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二项定理基础公式

来源:www.chajian68.com 时间:2024-06-10 00:09:30 作者:大强公式网 浏览: [手机版]

  二项定理是高中数中比较重的一部分,也是概率论中的重内容之一uCM。它的基础公式是:

  $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$$

  其中,$\binom{n}{k}$表示从$n$个同元素中取$k$个元素的组数,也叫二项式系数。这个公式的意义就是将$(a+b)$的$n$次方展开成多项式的形式,每一项的系数就是$\binom{n}{k}$,而$a$和$b$的指数分别为$n-k$和$k$欢迎www.chajian68.com

二项定理基础公式(1)

  这个公式的证明可采用数归纳法,具体过程可参考高中数。但是,我们可通过一个例子来感性理解这个公式chajian68.com

  假设我们计算$(1+2)^3$,按照二项定理的公式展开,有:

  $$(1+2)^3=\binom{3}{0}1^3+ \binom{3}{1}1^2\cdot2^1+ \binom{3}{2}1^1\cdot2^2+ \binom{3}{3}2^3$$

  化简后到:

  $$(1+2)^3=1+6+12+8=27$$

  这个结果与$(1+2)^3$直接计算的结果相同,验证了二项定理的正确性。

  二项定理仅可用于展开多项式,还可用于计算概率来自www.chajian68.com。例如,假设有一个硬,正面和反面的概率分别为$p$和$q$,则抛$n$次硬,正面朝上$k$次的概率可用二项定理计算:

$$P(k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}$$

  这个公式可用于计算二项分布的概率,即在$n$次独立重复验中,成功$k$次的概率。

  总之,二项定理是高中数中比较重的一部分,它的基础公式可用于展开多项式和计算概率www.chajian68.com好二项定理,仅可提高数成绩,还可帮助我们更好地理解概率论中的一些概

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