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矢量运算法则公式

来源:www.chajian68.com 时间:2024-06-11 17:42:18 作者:大强公式网 浏览: [手机版]

  矢量是物一个重要的概念,它是指既有大小又有方向的量www.chajian68.com大强公式网。在物,矢量通常用箭头表示,箭头的长度表示矢量的大小,箭头的方向表示矢量的方向。矢量有很多种运算法则,本文将介绍矢量的加法、减法、数量积和向量积种运算法则,以及它们的公式

矢量运算法则公式(1)

一、矢量的加法

矢量的加法是指将两个矢量加得到一个新的矢量的运算。矢量的加法满**换律和结合律,即:

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

  矢量的加法可以用三角形法则和平行边形法则表示大~强~公~式~网

三角形法则:将两个矢量的起重合,然将它们的终连,所得的第三条矢量就是它们的和。

平行边形法则:将两个矢量的起重合,然将它们的终连,所得的平行边形的对角线就是它们的和。

  矢量的加法公式如下:

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k

  ,i、j、k分别表示坐标轴的单位矢量,Ax、Ay、Az和Bx、By、Bz分别表示两个矢量在三个坐标轴上的分量。

矢量运算法则公式(2)

二、矢量的减法

  矢量的减法是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量的运算欢迎www.chajian68.com。矢量的减法不满**换律,即:

  A - B ≠ B - A

矢量的减法可以用三角形法则和平行边形法则表示。

  三角形法则:将两个矢量的起重合,然将它们的终连,所得的第三条矢量就是它们的差。

平行边形法则:将两个矢量的起重合,然将它们的终连,所得的平行边形的对角线就是它们的差。

矢量的减法公式如下:

A - B = (Ax - Bx) i + (Ay - By) j + (Az - Bz) k

矢量运算法则公式(3)

三、矢量的数量积

矢量的数量积是指将两个矢量的长度乘再乘以它们的夹角的余弦得到一个标量的运算chajian68.com。矢量的数量积满**换律和分配律,即:

  A·B = B·A

A·(B + C) = A·B + A·C

矢量的数量积公式如下:

  A·B = |A||B|cosθ

  ,|A|和|B|分别表示两个矢量的长度,θ表示它们的夹角。

、矢量的向量积

  矢量的向量积是指将两个矢量的长度乘再乘以它们的夹角的正弦得到一个新的矢量的运算。矢量的向量积不满**换律和结合律,即:

  A×B ≠ B×A

(A×B)×C ≠ A×(B×C)

  矢量的向量积可以用右定则表示。

  右定则:将右伸直,让食指指向第一个矢量的方向,指指向第二个矢量的方向,拇指所指的方向就是它们的向量积的方向cSjl

  矢量的向量积公式如下:

  A×B = |A||B|sinθn

  ,|A|和|B|分别表示两个矢量的长度,θ表示它们的夹角,n表示垂直于它们所在平面的单位矢量。

  总结

  矢量是物一个重要的概念,它是指既有大小又有方向的量。矢量有很多种运算法则,本文介绍了矢量的加法、减法、数量积和向量积种运算法则,以及它们的公式。矢量的加法、减法、数量积都是标量运算,向量积是矢量运算来源www.chajian68.com。矢量运算法则的应用常广泛,在物学、工程学、数学等领域都有着重要的应用。

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